metodologia del desarrollo de un modelo

La simulación como tal es un proceso y en general consta de las siguientes etapas.

• Definición del sistema:

Para tener una definición exacta del sistema que se desea simular, es necesario hacer primeramente un análisis preliminar de éste, con el fin de determinar la interacción con otros sistemas, las restricciones del sistema, las variables que interactúan dentro del sistema y sus interrelaciones, las medidas de efectividad que se van a utilizar para definir y estudiar el sistema y los resultados que se esperan obtener del estudio.

• Formulación del modelo :

Una vez definidos con exactitud los resultados que se esperan obtener del estudio, se define y construye el modelo con el cual se obtendrán los resultados deseados. En la formulación del modelo es necesario definir todas las variables que forman parte de él, sus relaciones lógicas y los diagramas de flujo que describan en forma completa el modelo.

• Colección de datos :

Es importante que se definan con claridad y exactitud los datos que el modelo va a requerir para producir los resultados deseados.

• Implementación del modelo en la computadora :

Con el modelo definido, el siguiente paso es decidir si se utiliza algún lenguaje como el fortran, algol, lisp, etc., o se utiliza algún paquete como Vensim, Stella y iThink, GPSS, simula, simscript, Rockwell Arena etc., para procesarlo en la computadora y obtener los resultados deseados.

• Validación :

A través de esta etapa es posible detallar deficiencias en la formulación del modelo o en los datos alimentados al modelo. Las formas más comunes de validar un modelo son:

1. La opinión de expertos sobre los resultados de la simulación. 2. La exactitud con que se predicen datos históricos. 3. La exactitud en la predicción del futuro. 4. La comprobación de falla del modelo de simulación al utilizar datos que hacen fallar al sistema real. 5. La aceptación y confianza en el modelo de la persona que hará uso de los resultados que arroje el experimento de simulación.

• Experimentación :

La experimentación con el modelo se realiza después que éste haya sido validado. La experimentación consiste en generar los datos deseados y en realizar un análisis de sensibilidad de los índices requeridos.

• Interpretación :

En esta etapa del estudio, se interpretan los resultados que arroja la simulación y con base a esto se toma una decisión. Es obvio que los resultados que se obtienen de un estudio de simulación ayuda a soportar decisiones del tipo semi-estructurado.

• Documentación :

Dos tipos de documentación son requeridos para hacer un mejor uso del modelo de simulación. La primera se refiere a la documentación del tipo técnico y la segunda se refiere al manual del usuario, con el cual se facilita la interacción y el uso del modelo desarrollado.

Modelo Lineal General

En el caso estudiado, la variable de respuesta es el logaritmo de la carga viral.

Vonesh y Chinchilli (1997) proponen un modelo de ensayo clínico de medidas repetidas basado en una modificación del modelo clásico de medidas repetidas de efectos fijos al que se ha incorporado efectos aleatorios univariantes:

logCVijk = m + ti + dj(i) + Vk + (tV)ik+ eijk (1)

Donde

logCVijk = Logaritmo de la carga viral para individuo i, tratamiento j y

visita k.

m = media general

ti = efecto fijo del tratamiento i

Vk = efecto fijo de la visita k..

(tV)ik = efecto fijo del tratamiento i y de la visita k.

dj(i) = efecto aleatorio del paciente j en el tratamiento i.

eijk = error aleatorio.

Se asume que eijk y dj(i) son independientes y se distribuyen según eijk

~N(0,s2

e), dj(i) ~N(0,s2

d). Mediante la transformación descrita en Vonesh y Chinchilli (1997) se obtiene como resultando un modelo más interpretable y sencillo de simular:

logCV*ijk = V*k + (tV)*ik+ e*ijk (2)

Equivalente a (1), donde,

V*k = efecto fijo de la visita k.

(tV)*ik = efecto de la interacción entre el tratamiento i de la visita k

e*ijk = error aleatorio.

El principal inconveniente del modelo (2) (ó 1) es su excesiva parametrización (p.e. es necesario estimar un parámetro para describir el efecto de cada instante de visita), con los consiguientes problemas de inferencia simultánea. Tampoco representa de una manera natural la heterogeneidad en las respuestas individuales. Estos defectos están en gran parte paliados bajo un enfoque de modelos mixtos.

Modelo Lineal Mixto

El modelo lineal mixto se puede plantear, en términos generales (véase, por ejemplo, Verbeke y Molenberghs, 2001) de la siguiente forma:}

Yi = Xib + Zibi + ei (3)

Donde Yi es el vector de observaciones correspondiente al individuo i, Xi y Zi son matrices de diseño, b es un vector de parámetros fijos, b~N(0,D) es un vector de parámetros aleatorios, ei ~N(0,åi) es el vector de residuos para el individuo i y b1,...,bN, e1,...,eN son independientes.

Un posible modelo para el caso estudiado es:

logCVij = (b0 + b0i) + (b1 + b1i) + (b2 + b2i) Visitaij + eij (4)

Donde:

logCVij =logaritmo de la carga viral del individuo i en la visita j,

b0, b0i = Parte fija y aleatoria de la carga viral inicial,

b1, b1i = Parte fija y aleatoria del efecto del tratamiento,

b2, b2i = Parte fija y aleatoria de efecto de la visita,

Visitaij = Tiempo (meses) desde inicio del tratamiento, y

eij = error aleatorio.

Para el análisis del modelo de medidas repetidas propuesto y la estimación de parámetros se ha empleado los procedimientos PROC MIXED de SAS. En este caso concreto la modelización y simulación de los ensayos clínicos se ha realizado también utilizando el paquete estadístico SAS 8.